Dvodelni razdaljno-regularni grafi z natanko dvema nerazcepnima T-moduloma s krajiščem 2, oba tanka: podprostor MW / Bipartite distance-regular graphs with exactly two irreducible T-modules with endpoint 2, both thin: subspace MW

(SI) Predmet našega raziskovanja so kombinatorični objekti, znani kot grafi. Graf se sestoji iz končne množice vozlišč, ter iz množice neusmerjenih lokov oziroma povezav. Pri tem vsaka povezava povezuje par različnih vozlišč. Če sta vozlišči x in y povezani s povezavo, potem pravimo, da sta sosednji. Koncept grafa se izkaže za zelo uporaben, saj lahko z njim ponazorimo mnoge matematične (kot tudi druge) pojme in relacije. V našem raziskovanju se ukvarjamo z družino grafov, ki jim pravimo razdaljno-regularni grafi. Videli bomo, da imajo razdaljno-regularni grafi visoko stopnjo regularnosti. Ogrodja Platonskih teles so primeri razdaljno-regularnih grafov. Teorija razdaljno-regularnih grafov je povezana z nekaterimi drugimi področji matematike, kot so teorija kodiranja, teorija reprezentacij in teorija ortogonalnih polinomov.

(EN) Our research concerns a combinatorial object known as a graph. A graph is a finite set of vertices, together with a set of undirected arcs or edges, each of which connects a pair of distinct vertices. We say that vertices x, y are adjacent whenever x, y are connected by an edge. The concept of a graph is useful because mathematical, as well as intuitive notions, can be formulated in terms of adjacency. Our research concerns a type of graph said to be distance-regular. As we will see, the distance-regular graphs have a high degree of combinatorial regularity. The 1-skeletons of the five platonic solids provide examples of distance-regular graphs.